Question

4-escreva uma expressão que indique o numero de pontos de uma figura que ocupe uma posição n qualquer da sequencia.
posição 1: 1 ponto
posição 2: 3 pontos
posição 3: 5 pontos
posição 4: 7 pontos
posição 5: 9 pontos
(notei que soma-se sempre dois pontos ao ultimo resultado tipo: 1+2=3, 3+2=5, 5+2=7...)

Answer 1

Percebe-se que a lei de formação é 2 vezes o número da posição, menos 1. Logo:$a_n=2n-1$

Ou poderíamos utilizar recursos de P.A.. Através da fórmula do termo geral podemos obter a lei de formação da sequência.
Termo geral: $a_n=a_1+r(n-1)$
Em que $a_n$ é o enésimo termo; $a_1$ é o primeiro termo (ou posição 1) ; $r$ é a razão; e n é o número do termo.

Para chegar à lei de formação deve-se apenas saber a razão r e o primeiro termo.
O primeiro termo já temos: $a_1=1$ ; agora calculamos a razão r utilizando a fórmula $r=a_n-a_{n-1}$ , n > 1.

$r=a_n-a_{n-1} \\ r=a_2-a_{2-1} \\ r=a_2-a_1$

Temos $a_2=3$ e $a_1=1$

$r=a_2-a_1 \\ r=3-1 \\ r=2$

Agora que temos a razão r e $a_1$, substituímos na fórmula do termo geral:
$a_n=a_1+r(n-1) \\ a_n=1+2(n-1) \\ a_n=1+2n-2 \\ a_n=2n+1-2 \\ a_n=2n-1$

Assim chegando a lei de formação da sequência.


Renato.