Question

4-Escreva em uma única potência:
a) $\frac{11^{3}.(11^{4})^{2} .11 }{11^{6} }$
b) $\frac{(2^{4})^{3} .2^{7}.2^{3} }{(2^{11})^{2} }$
c) $\frac{10^{-2}.(\frac{1}{10})^{-3} }{(0,01)^{-1} }$
d) $\frac{10.10^{-5}.(10^{2} )^{-3} }{(10^{-4} )^{3} }$
e) $\frac{2^{3}^{2}.3^{4} }{3.(2^{3} )^{2} }$ (Não consiguir escrever corretamente a letra E pelos simbolos do Brainly. Olhe na imagem)

Answer 1

Com base no cálculo feito temos:

a) $\large \displaystyle \mathsf{11^6 }$

b) $\large \displaystyle \mathsf{ 2^0 }$

c) $\large \displaystyle \text { \mathsf{ 10^{-1} } }$

d) $\large \displaystyle \mathsf{ 10^2 }$

e) $\large \displaystyle \mathsf{ 6^3 }$

Potenciação é a multiplicação de fatores comuns.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^n =\underbrace{ \sf a \times a \times a \times a \cdots \times a }_{\sf n ~ fatores ~ iguais} } }$

Exemplo:

$\large \displaystyle \mathsf{ 3^5 = 243 }$

$\large \displaystyle \sf \large \text {\sf Onde:} \begin{cases} \sf 3 = \large \text {\sf base } \\ \sf 5 = \large \text {\sf expoente} \\ \sf 243 = \large \text {\sf pot{\^e}ncia } \end{cases}$

Convenções:

Potência de base um $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to 1^n = 1 }$

Potência de expoente um $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to a^1 = a }$

Potência de base zero $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to 0^n = 0 }$

Potência de expoente zero $\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \to a^0 = 1 }$

Regras Básicas:

I. Potência de base 10:

$\large \displaystyle \mathsf{ 10^4 = 10\:000 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 10^{-4} = 0{ ,}0001 } }$

II. Potência de base negativa:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{(-)^{\sf par} = + } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{( - )^{\sf impar} = - } }$

III. Potência de expoente negativo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} ,\: com ~ n \in \mathbb{N^{\ast}} ~e ~ a \in \mathbb{R} } }$

IV. Potência de base e expoente fracionários:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^{\frac{m}{n}} = \left( \sqrt[\sf n]{\sf a} \right)^m = \sqrt[\sf n]{\sf a^m} } }$

Propriedades:

I. Multiplicação de potência de mesma base:

Conserva a base e soma os expoentes.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a^m \cdot a^n = a^{m+n} } }$

II. Divisão de potência de mesma base:

Conserva a base e subtrai os expoentes.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} } }$

III. Potência de potência:

Conserva a base e multiplica os expoentes.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (a^m)^n = a^{m \cdot n} } }$

IV. Potência de um produto:

$\large \displaystyle \mathsf{ (a \cdot b )^n = a^n \cdot b^n }$

V. Potência sobre Potência:

Conserva-se a base e eleva-se o primeiro expoente ao segundo.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{{a^2}^3 = a^8 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

Aplicando as regras básicas e as propriedades, temos:

a)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{11^3 \cdot (11^4)^2 \cdot 11}{11^6} = 11^{3+ 8 + 1 - 6} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{11^3 \cdot (11^4)^2 \cdot 11}{11^6} = 11^{6} }$

b)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = \dfrac{2^{12} \cdot 2^7 \cdot 2^3} {2^{22}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = 2^{12+7 + 3 -22 } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf\dfrac{(2^4)^3 \cdot 2^7 \cdot 2^3}{(2^{11})^2} = 2^{0 } }$

c)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2} \cdot 10^3}{(10^{-2})^{-1}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2 + 3} }{10^2} = \dfrac{10^1}{10^2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = 10^{1-2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{10^{-2} \cdot \left( \dfrac{1}{10} \right)^{-3}}{ (0{,}01)^{-1}} = \dfrac{10^{-2 + 3} }{10^2} = 10^{-1} }$

d)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = \dfrac{10^{1-5} \cdot 10^{-6}}{10^{-12}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{- 5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = \dfrac{10^{-4} \cdot 10^{-6}}{10^{-12}} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = 10^{-4-6+12} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2) ^{-3} } { (10^{-4})^3 } = 10^{2} }$

e)

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{{2^3}^2 \cdot 3^4}{3 \cdot (2^3)^2 } = \dfrac{2^9 \cdot 3^4}{3 \cdot 2^6} = 2^{9-6} \cdot 3^{4-1} = 2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 3)^3} }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{{2^3}^2 \cdot 3^4}{3 \cdot (2^3)^2 } = 6^3}$

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