Question

4) Escreva a equação geral de uma circunferência:
a) com centro no ponto C (2,5) e raio 3.
b) com centro no ponto C (-1,- 4) e raio v2.
c) com centro no ponto C (0, - 2) e raio 4.
d) com centro no ponto C (4, 0) e raio 5.

Answer 1

Resposta:

a) x² + y² - 4x - 10y + 20= 0

b)  x² + y² + 2x  + 8y + 15 = 0

c)  x² + y² + 4y - 12 = 0

d)  x² + y² - 8x - 9 = 0

Explicação passo a passo:

Para escrever a Equação geral de cada circunferência, primeiro calculo a

equação reduza e depois faço as operações algébricas.

A equação reduzida da circunferência é do tipo :

( x- a)² + ( y - b )² = r²

( a; b) coordenadas do centro da circunferência

" r "  é o raio da circunferência

a) ( x- a)² + ( y - b )² = r²

( x - 2 )² + ( y - 5 )² = 3²

Observação 1  - Quadrado de uma soma ou diferença

Este Produto Notável amplia-se da seguinte maneira:

" quadrado do primeiro termo + o dobro do produto do primeiro pelo

segundo termo +  o quadrado do segundo termo"

( x- 2 )² + ( y - 5 )² = 3²

⇔ x² + 2* x * ( -2 ) + ( - 2 )² + y² + 2 * y * ( - 5 ) + ( - 5 )² = 9

⇔ x² + y² - 4x - 10y + 4 + 25 = 9

⇔ x² + y² - 4x - 10y + 4 + 25 - 9= 0

⇔ x² + y² - 4x - 10y + 20= 0  

b)  ( x - ( - 1 ))² + ( y - ( - 4 ))² = (√2)²

⇔ ( x + 1 )² + ( y + 4 )² = 2

⇔ x² + 2 * x * 1 + 1² + y² + 2 * y * 4 + 4² - 2 = 0

⇔ x² +  y² + 2x  + 8y + 1  + 16 - 2 = 0

⇔ x² + y² + 2x  + 8y + 15 = 0

   

c)  ( x - 0 )² + ( y - ( - 2 ))² = 4²

⇔  x² + ( y + 2)² = 16

⇔  x² + y² + 2 * y * 2 + 2² - 16 = 0

⇔  x² + y² + 4y + 4 - 16 = 0

⇔  x² + y² + 4y - 12 = 0

d)    ( x - 4 )² + ( y - 0 )² = 5²

⇔ x² + 2 * x * ( - 4 ) + ( - 4 )² + y² - 25 = 0    

⇔ x² + y² - 8x + 16 - 25 = 0

⇔ x² + y² - 8x - 9 = 0

Bom estudo .