Matemática, perguntado por italoarthur, 7 meses atrás

4 - (ENEM) Existe uma incrível e fascinante quantidade de relações geométricas entre formas poliédricas,

responsáveis por inúmeras estruturas da natureza. Lembrando os poliedros de Platão, vejam que

interessante a correspondência entre as formas de alguns desses poliedros: o dodecaedro possui 12

faces e 20 vértices, enquanto o icosaedro possui 20 faces e 12 vértices. Além disso, ambos possuem 30

arestas e, por isso, dizemos que o dodecaedro é dual (ou conjugado) do icosaedro e, analogamente, o

icosaedro é dual do dodecaedro.

Com base nessas observações, podemos afirmar que, dentre os poliedros abaixo, o único que é dual ao

cubo é o

A) octaedro. B) tetraedro. C) hexaedro. D) dodecaedro. E) icosaedr​


nub4781: Hexaedro é a mesma coisa que dizer CUBO , logo não é LETRA C)
nub4781: A questão falou que tanto o dodecaedro quanto o icosaedro possuem 30 arestas e isso é meramente impossível num cubo, pois um cubo apresenta apenas 12 arestas.
nub4781: Como o cubo possui 8 vértices, seu dual ( ou conjugado ) terá que possui 8 faces. Concluímos isso seguindo a relação citada no comando da QUESTÃO.
nub4781: Logo, a resposta só pode ser letra A)
naoseiporissopergunt: que isso cara e o meu chara!
naoseiporissopergunt: copiou aquela fotinha do windos 7 que eu sei hahah

Soluções para a tarefa

Respondido por marcusviniciusbelo
70

Apenas o octaedro é conjugado ao cubo. Letra a).

Vamos primeiro encontrar as propriedades do cubo:

  • Faces = 6;
  • Vértices = 8;
  • Arestas = 12.

Anexei a figura de um cubo para facilitar a visualização disso.

Se um poliedro for conjugado ao cubo então ele deverá possui 8 faces e 6 vértices, com 12 arestas também.

Esse é o macete da questão, devemos encontrar apenas um poliedro com 8 faces, isso bastará.

Agora devemos olhar para cada poliedro das alternativas, individualmente:

a) Correta. Um octaedro possuirá 8 faces, logo é conjugado ao cubo.

b) Incorreta. Um tetraedro apresenta apenas 4 faces.

c) Incorreta. Já um hexaedro tem 6 faces, igual ao cubo.

d) Incorreta. O dodecaedro possui 12 faces.

e) Incorreta. Por fim, um icosaedro terá 20 faces.

Você pode aprender mais sobre Poliedros aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18623074

Anexos:
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