4 — (ENEM, 2018) Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferên- cia, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situa- ção de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D (2 ; 2) e E (0 ; 2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação? a) b) c) d) e)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A equação que forneceria a maior pontuação é a da circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8
Completando a questão:
Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0,4), B(4,4), C(4,0), D(2,2) e E(0,2).
Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?
a) x = 0
b) y = 0
c) x² + y² = 16
d) x² + (y - 2)² = 4
e) (x - 2)² + (y - 2)² = 8.
Solução
Vamos analisar cada situação.
a) A reta x = 0 passa pelos pontos A e E. Sendo assim, temos 2 pontos.
b) A reta y = 0 não passa pelo ponto A.
c) A circunferência x² + y² = 16 passa pelos pontos A e C. Logo, temos um total de 4 pontos.
d) A circunferência x² + (y - 2)² = 4 passa pelos pontos A e D. Logo, temos um total de 4 pontos.
e) A circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8 passa pelos pontos A, B e C. Portanto, temos um total de 6 pontos.
Assim, podemos concluir que a equação que forneceria a maior pontuação é a da circunferência (x - 2)² + (y - 2)² = 8.