Question

4) Encontre a derivada da função inversa de:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Função inversa:

$f(x) = \sqrt{ {x}^{2} + 1 } \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 1} \\ x = \sqrt{ {y}^{2} + 1 } \\ x = y + \sqrt{1} \\ x = y + 1 \\ {y}^{ - 1} = x - 1$

Derivada:

$y = x - 1 \\ y' = (x - 1)' \\ y' = (x)' - (1)' \\ y' = 1 - 0 \\ y' = 1$

Logo:

$y = f(x)$

Então teremos:

Função inversa:

${f(x)}^{ - 1} = x - y$

Derivada:

$f(x)' = 1$

¡Espero ter ajudado..