Question

4) Em "x < 3 ▨ x < 5" substitua o símbolo ▨ pela opção que deixe a proposição verdadeira com a máxima generalidade possível. OBS: Admita que todas as variáveis envolvidas são reais. *
a) ⇒ (implicação lógica)
b) ⇐ (implicação lógica reversa)
c) ⇔ (equivalência lógica)
d) Nenhuma das anteriores

Answer 1

Dadas duas preposições p e q, teremos que

$p \implies q$

Se p for verdade, então q também é verdade. Ou sua contra-positiva, se q for falso, então p é falso.

$p \impliedby q$

Se q for verdade, então p é verdade. Ou sua contra-positiva, se p for falso, q é falso.

$p\iff q$

p é verdadeiro implica q verdadeiro e também q verdadeiro implica p verdadeiro. Ocorre quando a implicação lógica vale para as duas direções.

Vamos tentar aplicar essa lógica supondo p verdadeiro.

Se x < 3 é verdadeiro, então x < 5 também é verdadeiro, pois

x < 3 < 5

Portanto, a ida é verdadeira, vamos conferir a volta, indo pela contra-positiva,

Se x < 3 é falso, ou seja, x ≥ 3, não implica que x ≥ 5 (x < 5 falso), pois quando x = 4, a primeira preposição é falsa, mas a segunda é verdadeira.

Deste modo a volta não é verdade, o que implica que somente

$x<3 \implies x<5$

Alternativa a)