Question

4. Em uma caixa, a razão entre o número de envelopes com
etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas é 2/7.
Após colocar etiquetas em 40 envelopes que estavam sem
etiqueta, a razão entre o número de envelopes com etiquetas e o número de envelopes sem etiquetas dessa caixa
passou a ser4/5 . Sabendo que cada envelope possui uma
só etiqueta, o número total de envelopes dessa caixa é
(A) 140.
(B) 160.
(C) 180.
(D) 200.
(E) 220.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• SITUAÇÃO INICIAL

$\frac{ce}{se} = \frac{2}{7} \\ 2se = 7ce$

ce = envelopes com etiquetas

se = envelopes sem etiquetas

• SEGUNDA SITUAÇÃO

$\frac{(ce + 40)}{(se - 40)} = \frac{4}{5} \\ 5ce + 200 = 4se - 160 \\ 5ce + 360 = 4se$

1. Agora temos duas equações, com as duas incógnitas interessadas. Podemos resolver o sistema

$se = 3.5ce$

$4se = 5ce + 360$

Logo,

$4 \times 3.5ce = 5ce + 360 \\ 14ce - 5ce = 360 \\ 9ce = 360 \\ ce = 360 \div 9 = 40$

$se = 3.5 \times 40 \\ se = 140$

O número de envelopes, portanto, será se + ce

$total = ce + se \\ total \: = 40 + 140 \\ total = 180$

180 envelopes