Question

4) Em um videogame o jogador acumulou 100 pontos na 1a fase, 600 pontos na 2a fase, 1.100 pontos na 3a e assim sucessivamente formando uma PA. Qual foi o total de pontos acumulados considerando as fases 1 a 10? (Sugestão: Use a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA para calcular a soma dos 10 primeiros termos dessa PA.)

Answer 1

Resposta:

23500

Explicação passo a passo:

A fórmula da soma da P.A para esse caso será:

S = (a1 + a10) . n/2

Onde,

S = soma = queremos saber

a1 = primeiro termo da P.A = 100

a10 = o décimo termo da P.A = não sabemos

n = número de termos somados.

Precisamos primeiro encontrar o a10 para usar a fórmula. Desse modo, usamos primeiramente a fórmula do termo geral da P.A:

an = a1 + R(n-1)

Onde,

an = é um termo qualquer, no seu caso será o a10

a1 = primeiro termo da P.A = 100

R = razão = diferença de um termo pelo anterior = a2 - a1 = 600-100 = 500

n = o número do termo, no seu caso é 10 (décimo termo)

Jogando na fórmula:

a10 = 100 + 500 (10-1)

a10 = 100 + 500 (9)

a10 = 100 + 4500

a10 = 4600

Agora que temos o a10, podemos usar a fórmula da soma da P.A:

S = (a1 + a10) . n/2

S = (100 + 4600) . 10/2

S = 4700 . 10/2

S = 47000/2

S = 23500