Question

4) Em um triângulo retângulo as medidas, em metros, da hipotenusa e de um dos catetos são, respectivamente, 3k e k. Para determinarmos corretamente a área desse triângulo, em metros quadrados, devemos multiplicar ka pelo seguinte número real: (a) √1 (b)√2 (c)√3 (d) √4 (e)√5​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B) √2

Explicação passo a passo:

Num triângulo retângulo, sabemos que a soma dos catetos elevados ao quadrado é igual à hipotenusa elevada ao quadrado, ou seja:

sabendo que: C = cateto 1, Q = cateto 2 e H = hipotenusa, temos a seguinte equação: C² + Q² = H²

Também sabemos que num triângulo retângulo a área é a multiplicação dos dois catetos divida por dois, ou seja, a área A = (C*Q)/2

Nós sabemos que o cateto 1 vale k e que a hipotenusa vale 3k, portanto:

C = k

H = 3k

Mas não sabemos quanto vale o cateto 2, Q = ?

Para descobrir isso, usaremos a primeira equação:

C² + Q² = H²

k² + Q² = 9k²

Q² = 9K² - K²         Q² = 8K²       Q = 2√2*K

agora que encontramos o valor de Q, usaremos a segunda equação para encontrar a área:

A = (C*Q)/2

A = (k*2√2k)/2

A = k²*√2

portanto, k² está multiplicado por √2 no valor da área, que é o que consta na alternativa B

Por favor, me entregue a melhor resposta