Question

4. Em um triángulo ABC são dados: o ângulo B - 60°, o ângulo C = 45° e a medida do segmento AB - 8cm. Aplicando a lei dos senos qual a medida do segmento AC?
a) $\sqrt{6} \: cm$
b) $2 \sqrt{6 \: cm}$
c) $3 \sqrt{6 \: cm}$
d) $4 \sqrt{6 \: cm}$
​

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

               A

  B          D                     C

traçando uma ⊥ de "A'' até encontrar BC em "D"

Δ ADB ⇒ retângulo (90° 60° 30°)

BD/AB = sen30°

BD/8 = 1/2

2BD = 8

BD = 8/2

BD = 4

AD² = 8² - BD²

AD² = 8² - 4²

AD² = 64 - 16

AD² = 48

AD = √(16×3)

AD = 4√3

Δ ADC ⇒ retângulo isósceles (90°  45°  45°)

AD = DC

(AC)² = (4√3)² + (4√3)²

(AC)² = 48 + 48

AC = √96

AC = √(2.3.16)

AC = 4√6

Alternativa d)