4. Em um grande salão, existem 10 lustres, cada um acesso por meio de um interruptor exclusivo. Para que o salão fique suficientemente iluminado, devem ser acesos,
no mínimo, três lustres. De quantas maneiras o salão
pode ser iluminado? ME AJUDEM E PARA AMANHÃ
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Existem 120 maneiras diferentes de iluminar o salão.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Nesse caso, vamos utilizar a combinação simples, pois a ordem dos interruptores ligados não altera o conjunto de luzes acessas. Assim, veja que temos 10 elementos sendo tomados de 3 em 3. Portanto, a quantidade de maneiras de iluminar o salão será:
C10,3 = 10! = 10x9x8 =
7!3! = 3x2x1 = 120
R- O lustre pode ser iluminado de 120 maneiras.
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