4. Em determinada comunidade, sabe-se que os casais
têm, no máximo, 5 filhos. Considere o experimento
“escolher aleatoriamente um casal dessa comunidade
e anotar quantos filhos ele tem”. Nesse experimento,
determine os itens a seguir, e depois, no item e, responda
ao que se pede.
a) o espaço amostral;
b) o evento A: casal sem filhos;
c) o evento B: casal com número ímpar de filhos;
d) o evento C: casal com mais de dois filhos.
e) Esse espaço amostral é equiprovável? Justifique sua
resposta.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) o espaço amostral;
"n" (o total de casais).
b) o evento A: casal sem filhos;
"a".
c) o evento B: casal com número ímpar de filhos;
"b + d + f".
d) o evento C: casal com mais de dois filhos.
"d + e + f".
e) Esse espaço amostral é equiprovável? Justifique sua
resposta.
Não é possível determinar se o espaço amostral é ou não equiprovável.
Explicação passo a passo:
Nesse experimento como não temos as quantidades de casais e nem a quantidade de filhos de cada casal, podemos trabalhar com a seguinte conjectura:
- n = Total de casais da comunidade;
- a = casais que não tem filhos;
- b = casais com 1 filho;
- c = casais com 2 filhos;
- d = casais com 3 filhos;
- e = casais com 4 filhos;
- f = casais com 5 filhos.
Dessa forma as perguntas podem ser respondidas da seguinte forma:
a) o espaço amostral;
É o conjunto de todas as possibilidades de resultado do experimento aleatório, assim o espaço amostral é "n" (o total de casais).
b) o evento A: casal sem filhos;
É o conjunto dos casos favoráveis, ou seja, o que esperamos que aconteça no experimento, neste caso o evento é dado por "a".
c) o evento B: casal com número ímpar de filhos;
O evento nessa situação envolve os casais que tem 1, 3 ou 5 filhos logo é dado por "b + d + f".
d) o evento C: casal com mais de dois filhos.
Aqui o evento está relacionado com os casais que tem 3, 4 ou 5 filhos e portanto é dado por "d + e + f".
e) Esse espaço amostral é equiprovável? Justifique sua
resposta.
Para que o espaço amostral seja equiprovável, cada um dos casais a ser selecionado deveria ter a mesma probabilidade de ocorrer, porém sem saber o quantitativo de casais e as respectivas quantidades de filhos não é possível determinar se o espaço amostral é ou não equiprovável.