Question

4. (Efomm 2019) Examine a função real fx) - 2x - 3ײ
quanto à existência de valores e pontos de máximos e minimos. Analise o problema e assinale a alternativa
CORRETA
a) A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto x=13

b) A função atinge o valor minimo de 13 no pontox=1/3.

c) A função atinge o valor máximo de V3, no pontox = 2/3

d) A função atinge o valor minimo de 2/3, no pontox=13

e) A função atinge o valor máximo de 13, no pontox = 1/3​

Answer 1

Alternativa E: A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto x = 1/3​.

Inicialmente, veja que temos uma equação do segundo grau. Uma vez que ela possui coeficiente angular negativo (número que multiplica o termo de maior grau), podemos concluir que a parábola possui concavidade para baixo e, consequentemente, um ponto de máximo.

Para determinar esse ponto de máximo, devemos derivar a função e igualar a zero. Para derivar, o expoente passa multiplicando o termo e reduzimos esse expoente em uma unidade. Com isso, obtemos o seguinte ponto de máximo:

$f(x)=2x-3x^2 \\ \\ f'(x)=2-6x=0 \\ \\6x=2 \\ \\ x=\frac{1}{3}$

Por fim, esse valor máximo será:

$f(\frac{1}{3})=2\times (\frac{1}{3})-3\times (\frac{1}{3})^2=\boxed{\frac{1}{3}}$

Answer 2

Resposta: e

Explicação passo-a-passo:

Depois de calcular as alturas máximas o resultado é o msm da alternativa