Question

4) Duas forças horizontais F1 e F2 agem sobre um disco de 4,0 kg que desliza sem atrito sobre o gelo, no qual foi desenhado um sistema de coordenadas xy. A força F1 aponta no sentido positivo do eixo x e tem um módulo de 7,0 N. A força F2 tem um módulo de 9,0 N. A Figura abaixo mostra a componente vx da velocidade do disco em função do tempo t. Qual é o ângulo entre as orientações constantes das forças F1 e F2, sabendo que a inclinação do gráfico nos dá ax = 3,0 m/s2 ?


alguém ajuda por favor !!!

Answer 1

Resposta:

56,6 graus°

Explicação:

Sabendo que a aceleração no eixo x é 3, então podemos calcular a força total no eixo x como = m*a

4*3= 12 N

as forças que atuam no eixo x são F1 e a projeção de F2 sobre o eixo x (chamaremos de F2x).

Então F1 + F2x = 12 ⇒ 7+ F2x= 12 ⇒ F2x= 5

sabendo que F2x coincide com F1, então calculando o ângulo entre F2x e F2 acharemos o ângulo entre F1 e F2.

F2x= F2 * Cosα

5= 9 * Cosα ⇒ Cosα = 0,55

Procurando numa tabela trigonométrica 0,55 equivale a 56,6 graus.

fonte: meu cérebro

Answer 2

O ângulo formado entre as forças é de, aproximadamente, 56,21º.

Dados:

$m=4,0\:kg$

$F_1=7,0\:N$

$F_2=9,0\:N$

$a_x=3,0\:m/s^2$

Determinar: $\theta=?$

O primeiro passo para solucionar este exercício é montar um Diagrama de Corpo Livre, apresentando a disposição das forças agindo sobre o disco. (conforme apresentado na figura anexada na solução)

Em seguida,  devemos aplicar a 2ª Lei de Newton na direção x, de modo que:

$F_{rx}=m\cdot a_{x}$

Sabendo que a força resultante na direção x é composta pela $\bold{F_1}$ e pela componente na direção x de $\bold{F_2}$, então:

$F_{1}+F_{2}\cdot cos\left(\theta\right)=m\cdot a_{x}$

$F_{2}\cdot cos\left(\theta\right)=m\cdot a_{x}-F_{1}$

$cos\left(\theta\right)=\frac{m\cdot a_{x}-F_{1}}{F_{2}}$

$cos\left(\theta\right)=\frac{4,0\cdot 3,0-7,0}{9,0}$

$cos\left(\theta\right)=\frac{5,0}{9,0}$

$cos\left(\theta\right)=0,556$

Por fim, para determinarmos o ângulo formado entre as forças $\bold{F_1}$ e $\bold{F_2}$, basta aplicarmos a função arco cosseno:

$\theta=arccos\left(0,556\right)$

$\boldsymbol{\theta \approx56,21\º}$

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