Question

4)Duas barras de mesmo comprimento são submetidas a mesma variação de temperatura. A barra 1 é feita de aço e possui coeficiente de dilatação igual a 1,210-5°C-1e a barra 2, que é feita de alumínio possui coeficiente de dilatação igual a 2,410-5°C-1. Qual das duas barras irá dilatar mais? Por quê?


5)Uma barra de alumínio possui comprimento inicial de 2 m. Qual será sua dilatação ao ser submetida a uma variação de temperatura de 50 °C? (Use os coeficientes de dilatação da questão 4).

b)Qual o tamanho final da barra do exemplo anterior?

c)Ao ser submetida a uma variação de temperatura de 100 °C uma barra de aço aumenta em 2 cm o seu tamanho inicial. Qual é o tamanho inicial dessa barra?

Answer 1

Introdução:

Vamos aprender um pouco sobre dilatação linear.

• Equação da Dilatação em uma dimensão (linear):  

$\boxed{{\Delta}L = L_0.{\alpha}.{\Delta}T}$

onde:

ΔL: variação do comprimento

(dilatação linear)

(comprimento final - comprimento inicial)

L0: comprimento inicial

α: coeficiente de dilatação linear

ΔT: variação de temperatura

Resolução:

Vamos discutir cada questão.

4) Duas barras de mesmo comprimento são submetidas a mesma variação de temperatura. A barra 1 é feita de aço e possui coeficiente de dilatação igual a $\boxed{1{,}2.10^{-5}~^{o}C^{-1}}$ e a barra 2, que é feita de alumínio possui coeficiente de dilatação igual a $\boxed{2{,}4.10^{-5}~^{o}C^{-1}}$.

=> Barra 1 (aço):

$\alpha_1 = 1{,}2.10^{-5}~^{o}C^{-1}$

=> Barra 2 (alumínio):

$\alpha_2=2{,}4.10^{-5}~^{o}C^{-1$

• Qual das duas barras irá dilatar mais? Por quê?

Observe a equação:

$\boxed{{\Delta}L = L_0.{\alpha}.{\Delta}T}$

Considerando um mesmo comprimento inicial e uma mesma variação de temperatura (constantes), o coeficiente de dilatação linear torna-se diretamente proporcional à dilatação linear.

Portanto, a barra 2 irá dilatar mais, pois ela possui um maior coeficiente de dilatação linear.

5) Uma barra de alumínio possui comprimento inicial de 2 m.

• Qual será sua dilatação ao ser submetida a uma variação de temperatura de 50 °C?

=> Comprimento inicial:

$L_0 = 2\:m$

=> Variação de temperatura:

${\Delta}T = 50~^{o}C$

=> Coeficiente de dilatação linear do alumínio:

$\alpha_2=2{,}4.10^{-5}~^{o}C^{-1$

(visto no exercício 4)

==> Equacionando:

${\Delta}L = L_0.{\alpha}_2.{\Delta}T$

${\Delta}L = (2\:m).(2{,}4.10^{-5}~^{o}C^{-1}).(50~^{o}C)$

${\Delta}L = (4{,}8.10^{-5}.5.10)\:m$

$\boxed{\boxed{{\Delta}L = 24.10^{-4}\:m}}$

• b) Qual o tamanho final da barra do exemplo anterior?

${\Delta}L = L_f - L_i$

$24.10^{-4} = L_f - 2$

$0{,}0024.10^{4}.10^{-4} = L_f - 2$

$0{,}0024 = L_f - 2$

$L_f = 0{,}0024 + 2$

$\boxed{\boxed{L_f=2{,}0024 ~m}}$

• c) Ao ser submetida a uma variação de temperatura de 100 °C uma barra de aço aumenta em 2 cm o seu tamanho inicial. Qual é o tamanho inicial dessa barra?

=> Variação de temperatura:

${\Delta}T = 100~^{o}C$

=> Dilatação linear:

${\Delta}L = 2~cm$

=> Coeficiente de dilatação linear do aço:

$\alpha_1 = 1{,}2.10^{-5}~^{o}C^{-1}$

(visto no exercício 4)

==> Equacionando:

${\Delta}L = L_0.{\alpha}_1.{\Delta}T$

$2~cm = L_0.(1{,}2.10^{-5}~^{o}C^{-1}).(100~^{o}C)$

$2~cm = L_0.1{,}2.10^{-5}.10^{2}$

$2~cm = L_0.1{,}2.10^{-3}$

$L_0 = \frac{2~cm}{1{,}2.10^{-3}}$

$L_0 = \frac{2.10^{3}~cm}{1{,}2}$

$L_0 = \frac{2000~cm}{1{,}2}$

$L_0$ ≅ $1666{,}67~cm$

Respostas:

4) A barra 2 irá dilatar mais, pois ela possui um maior coeficiente de dilatação linear.

5) A dilatação será:

${\Delta}L = 24.10^{-4}\:m$

b) O tamanho final da barra será:

$L_f=2{,}0024 ~m$

c) O tamanho inicial dessa barra é:

$L_0$ ≅ $1666{,}67~cm$

Espero ter ajudado. :)

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