Física, perguntado por santeduantonio, 4 meses atrás

4. Dois veículos, um partindo de uma cidade A localizada no km 80 de uma rodovia às 10h e
35min, com velocidade constante de 60km/h dirige-se a uma cidade B localizada do km 300 dessa
mesma rodovia. No mesmo instante, o outro veículo parte de B em direção à A com velocidade
constante de 80km/h. Os veículos passarão um pelo outro. Determine:
a) O horário em que ocorrerá o encontro dos veículos.
b) A que distância da cidade A ocorrerá o encontro dos veículos.

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

Acerca dos cálculos, tem-se que o encontro entre os automóveis ocorre aproximadamente às 12:09:20 e a uma distância aproximada de 94,2 km da cidade A.

O movimento com velocidade constante é dito Uniforme. Nele, temos a função horária da posição:

$\Large\displaystyle\boxed{\sf S = S_0+v \cdot t}$

em que:

S é a posição final, dada em quilômetro (km);

S₀ é a posição inicial, dada em quilômetro (km);

v é a velocidade, dada em quilômetro por hora (km/h);

t é o tempo, dado em hora (h);

Montando a equação dos veículos A e B.

$\Large\displaystyle\text{${\sf S_A = 80+60 \cdot t}$}\\\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_B = 300-80 \cdot t}$}$

O encontro ocorre quando a posição dos dois automóveis é a mesma.

$\Large\displaystyle\boxed{\sf S_A = S_B}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf 80+60 \cdot t = 300-80 \cdot t}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf60 \cdot t +80 \cdot t= 300-80 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf 140 \cdot t = 220}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf t = \dfrac{220}{140}}$}\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t \approx 1{,}57 \: h}$

Temos que cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 s.

$\Large\displaystyle\text{${\sf t \approx 1{,} 57 \: h}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf t \approx 1 \: h +0{,}57 \cdot 60}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf t \approx 1 \: h +34{,}2\: min}$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf t \approx 1 \: h +34 min +0,2 \cdot 60}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf t \approx 1 \: h +34 min +12 \: s }$

a) O horário em que ocorrerá o encontro dos veículos.

$\Large\displaystyle\text{${\sf 10:35:00 + 01: 34:20}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf 12:09:20}$

b) A que distância da cidade A ocorrerá o encontro dos veículos.

$\Large\displaystyle\text{${\sf S_A = 80+60 \cdot 1{,}57 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_A = 80+94{,}2 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf S_A = 174{,}2 \ km }$}$

$\Large\displaystyle\text{${\sf d = S_A-S_0 }$}\\\\\Large\displaystyle\text{${\sf d = 174{,}2-80}$}\\\\\Large\displaystyle\boxed{\sf d = 94{,}2 \: km}$