Question

4-Determine uma PA de três termos tais que a soma desses termos seja 12 e o produto
560/9
R: (10/3, 4, 14/3, ...) ou (14/3, 4, 10/3, ...)​

Answer 1

Resposta:

(10/3, 4, 14/3) ou (14/3, 4, 10/3)​

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 = 12

a1 * a2 * a3 = 560/9

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2r

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 12

3a1 + 3r = 12

3r = 12 - 3a1

r = 4 - a1

a1 (a1+r) (a1+2r) = 560/9

a1(a1+4-a1) (a1+8-2a1) = 560/9

a1 (4) (8-a1) = 560/9

4a1 (8-a1) = 560/9

32a1 - 4a1^2 - 560/9 = 0

-4a1^2 + 32a1 - 560/9 = 0

4a1^2 - 32a1 + 560/9 = 0

a1` = 10/3

a1`` = 14/3

Para a1 = 10/3

r = 4 - 10/3

r = 2/3

a1 = 10/3

a2 = 10/3 + 2/3 = 12/3 = 4

a3 = 4 + 2/3 = 14/3

10/3 + 4 + 13/3 = 12

Para a1 = 14/3

r = 4 - 14/3

r = -2/3

a1 = 14/3

a2 = 14/3 - 2/3 = 12/3 = 4

a3 = 4 - 2/3 = 10/3

14/3 + 4 + 10/3 = 12