Question

4) Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas.
alguém explica isso para mim por favor? eu só vejo o povo usando o sinal de maior e menor, não estou entendendo nada ​

Answer 1

Resposta:

S= {k ∈ R/k<4/5}

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Trata-se de um problema de inequação, ou seja, como k pode assumir vários valores para cumprir a condição, iremos lidar com um intervalo.

A condição é, ter raízes reais e distintas, ou seja, raízes válidas e que não sejam iguais: X1 diferente de X2

Podemos determinar isso pela fórmula de Delta (também chamada de determinante).

Quando Delta for maior que zero, teremos duas raízes reais e distintas.

Se ele for zero, teremos duas raízes iguais e não distintas

Se for menor que 0, então as raízes não serão reais rsrs.

Logo, k irá assumir essa condição quando o Delta for > 0

Delta= b²-(4.a.c)

Delta deve ser maior que zero.

b²-(4.a.c)>0

4²-(2.2.5k)>0  ->note que o k pertence ao coeficiente c.

Resolvendo a equação:

16-20k>0

-20k>-16

Como a incógnita ficou negativa, devemos multiplicar tudo por -1. mudando o sinal de maior que para o sinal de menor que

20k<16

k<16/20

k<8/10

k<4/5

Logo, o conjunto-solução (ou seja, os valores que k pode assumir para contemplar a condição) é S= {k ∈ R/k<4/5}

Ou seja, k deve ser qualquer valor menor que 4/5 para que a equação tenha duas raízes reais e distintas.

Marque como melhor resposta e qualquer dúvida, comente aí. ;)