4. Determine os zeros (se existentes) das funções quadráticas a seguir:
a) y= x2 - 6x + 8
Resposta:
b) y= x2 + 2
Resposta:
c) y= -x2 + 4x
Resposta:
d) y= x2 - 6x + 9
Resposta:
e) y= -9x2 + 12x - 4
Resposta:
f) y= 2x2 - 2x + 1
Resposta:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Possui raízes reais, as quais são: 4 e 2.
b) Não possui raízes reais visto que o valor de Delta é menor que 0.
c) Possui raízes reais, as quais são: 0 e 4.
d) Possui somente uma raiz real, a qual é 3, visto que o valor de Delta foi igual a 0.
e) Possui somente uma raiz real, a qual é -12/-18, visto que o valor de Delta é igual a 0.
f) Não possui raízes reais visto que o valor de Delta é menor que 0.
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos as Raízes(ou zeros) das funções quadráticas utilizamos a fórmula de Bhaskara (x=-b±√Δ/2a).
Então vamos lá:
a) y=x²-6x+8 [a=1; b=-6; c=8]
Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4·1·8
Δ=36-32
Δ=4
Então, x=-b±√Δ/2a
x=-(-6)±√4/2·1
x=6±2/2 →→→→→→→→ x1=6+2/2
↓ x1=8/2
↓ x1=4
x2=6-2/2
x2=4/2
x2=2
b) y=x²+2 [a=1; b=0; c=2]
Δ=b²-4ac
Δ=0²-4·1·2
Δ=-8
c) y=-x²+4x [a=-1; b=4; c=0]
Δ=b²-4ac
Δ=4²-4·(-1)·0
Δ=16+4·0
Δ=16
Então, x=-b±√Δ/2a
x=-4±√16/2·(-1)
x=-4±4/-2 →→→→→→ x1=-4+4/-2
↓ x1=0/-2
↓ x1=0
x2=-4-4/-2
x2=-8/-2
x2=4
d) y=x²-6x+9 [a=1; b=-6; c=9]
Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4·1·9
Δ=36-36
Δ= 0
Então, x=-b±√Δ/2a
x=-(-6)±√0/2·1
x=6/2
x= 3
e) y=-9x²+12x-4 [a=-9; b=12; c=-4]
Δ=b²-4ac
Δ=12²-4·(-9)·(-4)
Δ=144+36·(-4)
Δ=144-144
Δ=0
Então, x=-b±√Δ/2a
x= -12±√0/2·(-9)
x= -12/-18
f) y=2x²-2x+1 [a=2; b= -2; c=1]
Δ=b²-4ac
Δ=(-2)²-4·2·1
Δ=4-8
Δ= -4