Question

4) Determine os números reais a e b da função f: R -> R, definida pela lei f(x) = a+bx, sabendo que f(2) = 3 e f(1) = -2.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f(x) = a + bx

∵ cálculo de f(2) = 3

   substitua o 2 do f(2) nos "x" do f(x) = a + bx e o 3 no f(2)

        f(2) = a + b · 2

        3 = a + 2b  →  a + 2b = 3

∵ cálculo de f(1) = -2

   substitua o 1 do f(1) nos "x" do f(x) = a + bx e o -2 no f(1)

        f(1) = a + b · 1

        -2 = a + b  →  a + b = -2

temos um sistema

    $\left\{{{a+2b=3}\atop {a+b=-2}}\right.$

multiplique qualquer equação por -1 para cancelarmos o a e calcularmos o b

    a + 2b = 3

    a +   b = -2          ×(-1)

    a + 2b = 3

   -a -    b = 2

            b = 5

substitua o valor de b em qualquer equação para acharmos o valor de a

    - substituindo no a + 2b = 3

           a + 2 · 5 = 3  →  a + 10 = 3  → a = 3 - 10  →  a = -7

    - substituindo no a + b = -2

         a + 5 = -2  →  a = -2 - 5  →  a = -7

Portanto,  a = -7  e  b = 5