Question

4) Determine o valor de x na figura abaixo:
А
J31
3x - 10
Hr+ 10
B​

Answer 1

Considere que:

• O ângulo de medida 3x − 10° possui seu vértice num ponto C, na circunferência, então ele é chamado de ângulo inscrito na circunferência.

• Vamos supor que o ângulo de medida 4x + 10° possua seu vértice no centro (O) da circunferência, (pois isso não é mencionado no enunciado) nesse caso então, ele é chamado de ângulo central a circunferência.

Observe que:

• Os pontos A e B definem na circunferência o arco $\sf \stackrel \frown {AB}$.

• Os lados dos ângulos $\sf A\widehat{O}B$ e $\sf A\widehat{C}B$ passam pelos pontos A e B, portanto esses ângulos são relativos ao mesmo arco. Dessa forma pode-se usar a propriedade que relaciona o ângulo inscrito com o ângulo central relativos ao mesmo arco: "A medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central relativos ao mesmo arco".

$\text { \sf m(\angle A\widehat{C}B) =\dfrac{m(\angle A\widehat{O}B)}{2} }$ ⇒ Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

$\sf 3x - 10 =\dfrac{4x + 10}{2}$

2(3x − 10) = 4x + 10

6x − 20 = 4x + 10

6x − 4x = 10 + 20

2x = 30

x = 15°

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