Question

4. Determine o valor de 2 − no sistema
{(0,2)⁵x+y =5
{(0,5) ² x-y=2
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Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre sistemas de equações lineares.

Seja o sistema:

$\begin{cases}(0{,}2)^5x+y=5\\(0{,}5)^2x-y=2\\\end{cases}$

Calculando as potências, temos:

$\begin{cases}0{,}00032x+y=5\\0{,}25x-y=2\\\end{cases}$

Somando as duas equações, obtemos:

$0{,}00032x+\not{y}+0{,}25x-\not{y}=5+2\\\\\\ 0{,}25032x=7$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $0{,}25032$ e calcule a fração

$x=\dfrac{7}{0{,}25032}=\dfrac{12500}{447}$

Substituindo este resultado em qualquer uma das equações, calculamos o valor de $y$:

$0{,}25\cdot \dfrac{12500}{447}-y=2\\\\\\ y=2-\dfrac{3125}{447}\\\\\\ y =- \dfrac{2231}{447}$

Assim, o conjunto solução deste sistema é:

$\boxed{S=\left\{(x,~y)\in\mathbb{R}^2~\biggr|~(x,~y)=\left(\dfrac{12500}{447},\,-\dfrac{2231}{447}\right)\right\}}$