Question

4- Determine o perímetro do triângulo ABC.​

Answer 1

P = 2√39 + 4√6

Explicação passo-a-passo:

Por Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

${(4 \sqrt{6}) }^{2} = {x}^{2} + {(x + 6)}^{2} \\ 16 \times 6 = {x}^{2} + {x}^{2} + 12x + 36 \\ 96 = 2 {x}^{2} + 12x + 36 \\ 2 {x}^{2} + 12x + 36 - 96 = 0 \\ 2 {x}^{2} + 12x - 60 = 0 \: \: \: ( \div 2) \\ {x}^{2} + 6x - 30 = 0$

Resolução de equação de segundo grau:

${x}^{2} + 6x - 30 = 0 \\ ∆ = {b}^{2} - 4 \times a \times c \\ ∆ = {6}^{2} - 4 \times 1 \times - 30 \\ ∆ = 36 + 120 = 156 \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - 6 + \sqrt{156} }{2} = \frac{ - 6 + 2 \sqrt{39} }{2} = - 3 + \sqrt{39} \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - 6 - \sqrt{156} }{2} = \frac{ - 6 - 2 \sqrt{39} }{2} = - 3 - \sqrt{39}$

Como se trata de uma figura geométrica, os valores válidos são os positivos. Portanto, o valor da raiz válido é -3+√39 ≈ 3,24.

** √39 ≈ 6,24

Perímetro:

$p = x + x + 6 + 4 \sqrt{6} \\ p = 2x + 6 + 4 \sqrt{6} \\ p = 2( - 3 + \sqrt{39}) + 6 + 4 \sqrt{6} \\ p = - 6 + 2 \sqrt{39} + 6 + 4 \sqrt{6} \\ p = 2 \sqrt{39} + 4 \sqrt{6}$