Question

4- Determine o perimetro do triângulo ABC.
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Answer 1

Resposta:

P= $15 + 5\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

1º) Identificar as coordenadas de cada ponto no plano cartesiano:

A(3,2)

B(-1,5)

C(-3,-6)

2º)Calcular a distância dos pontos que formam cada lado do triângulo separadamente:

Fórmula de distância entre os pontos

$\sqrt{(Xa-Xb)^{2} +(Ya-Yb)^{2} }$

dAB= $\sqrt{(3+1)^{2}+(2-5)^{2}$

dAB=$\sqrt{16+9$

dAB=$\sqrt{25}$

dAB=5

dBC= $\sqrt{(-1+3)^{2}+(5+6)^{2}$

dBC=$\sqrt{4+121}$

dBC=$\sqrt{125}$

dBC=$5\sqrt{5}$

dAC=$\sqrt{(3+3)^{2} +(2+6)^{2} }$

dAC=$\sqrt{36+64}$

dAC=$\sqrt{100}$

dAC= 10

3º)Para calcular o perímetro de um triângulo, fazemos a soma dos valores de seus lados:

P=L+L+L

P=5+10+5$\sqrt{5}$

P=15+5$\sqrt{5}$

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

O perímetro deste triângulo é 26,18

Esta é uma questão sobre triângulos. Perceba que o enunciado nos deu um triângulo escaleno, ou seja que todos os lados são diferentes, e não sabemos quais são seu ângulos internos. Porém, dado o plano cartesiano, podemos traçar triângulos retângulo ao redor deste triângulo, sendo cada lado deste triângulo a hipotenusa do triângulo retângulo desenhado.

Veja a imagem em anexo, temos 3 triângulos retângulos com os catetos de dimensões definidas porque temos o plano cartesiano como referência. Dessa forma podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar as hipotenusas que são os lados do triângulo dado pelo enunciado:

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\AB^2 = 4^2+3^2\\\\AB^2 = 16+9\\\\AB^2 = 25\\\\AB=5$

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\AC^2 = 8^2+6^2\\\\AC^2 = 64+36\\\\AC^2 = 100\\\\AC=10$

$hip^2=cat^2+cat^2\\\\BC^2 = 2^2+11^2\\\\BC^2 = 4+121\\\\BC^2 = 125\\\\BC=11,18$

Como o perímetro  de um triângulo é a soma de todos os seus lados, podemos dizer que:

$P = 11,18+10+5 = 26,18$

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