Question

4-) Determine o argumento do número complexo (ÂNGULO) e em seguida apresente a sua representação trigonométrica [z = ρ.(cosθ + i senθ)] a) Z1 = 1 + b) Z2 = – 1 + c) Z3 = – i

Answer 1

Resposta:

a)

$\sf{z_1=1\cdot(cos\,0+i\cdot sen\,0)}$

b)

$\sf{z_2=1\cdot(cos\,\pi+i\cdot sen\,\pi)}$

c)

$\sf{z_3=1\cdot\bigg(cos\,\dfrac{3\pi}{2}+i\cdot sen\,\dfrac{3\pi}{2}\bigg)}$

Explicação passo-a-passo:

• Essa tarefa é sobre números complexos.

• A representação geométrica de um número complexo é um vetor, isto é, um "pedacinho de reta" que tem comprimento (módulo), direção e sentido (veja figura 1 abaixo).
• Essa representação também é chamada de forma trigonométrica ou polar do número complexo.
• Lembre-se que todo número complexo z é escrito da seguinte forma:

        $\boxed{\sf{z=a+bi}}$

Sem mais delongas, bora para a solução!

Solução:

a)

1. Vou identificar os coeficientes do número complexo:

$\sf{z_1=1}\quad\rightarrow\quad\boxed{\sf{a=1}}\quad\boxed{\sf{b=0}}$

2. Calculando o módulo:

$\sf{\rho=\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sf{\rho=\sqrt{1^2+0^2}}\\\\\therefore \boxed{\sf{\rho=1}}}$

3. Determinando o argumento (ângulo). Pela figura 2 abaixo, temos:

$\sf{arg\,z_1=\theta}$

$\therefore \boxed{\sf{\theta=0^o=0\,rad}}$

4. Escrevendo o número na forma trigonométrica:

$\sf{z=\rho\cdot(cos\,\theta+i\cdot sen\,\theta)}$

$\therefore \boxed{\sf{z_1=1\cdot(cos\,0+i\cdot sen\,0)}}$

b)

1. Vou identificar os coeficientes do número complexo:

$\sf{z_2=-1}\quad\rightarrow\quad\boxed{\sf{a=-1}}\quad\boxed{\sf{b=0}}$

2. Calculando o módulo:

$\sf{\rho=\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sf{\rho=\sqrt{(-1)^2+0^2}}\\\\\therefore \boxed{\sf{\rho=1}}}$

3. Determinando o argumento (ângulo). Pela figura 3 abaixo, temos:

$\sf{arg\,z_2=\theta}$

$\therefore \boxed{\sf{\theta=180^o=\pi\,rad}}$

4. Escrevendo o número na forma trigonométrica:

$\sf{z=\rho\cdot(cos\,\theta+i\cdot sen\,\theta)}$

$\therefore \boxed{\sf{z_2=1\cdot(cos\,\pi+i\cdot sen\,\pi)}}$

c)

1. Vou identificar os coeficientes do número complexo:

$\sf{z_3=-i}\quad\rightarrow\quad\boxed{\sf{a=0}}\quad\boxed{\sf{b=-1}}$

2. Calculando o módulo:

$\sf{\rho=\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sf{\rho=\sqrt{0^2+(-1)^2}}\\\\\therefore \boxed{\sf{\rho=1}}}$

3. Determinando o argumento (ângulo). Pela figura 4 abaixo, obtemos:

$\sf{arg\,z_3=\theta}$

$\therefore \boxed{\sf{\theta=270^o=\dfrac{3\pi}{2}\,rad}}$

4. Escrevendo o número na forma trigonométrica:

$\sf{z=\rho\cdot(cos\,\theta+i\cdot sen\,\theta)}$

$\therefore \boxed{\sf{z_3=1\cdot\bigg(cos\,\dfrac{3\pi}{2}+i\cdot sen\,\dfrac{3\pi}{2}\bigg)}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Números complexos

https://brainly.com.br/tarefa/29529634

Bons estudos! :)

Equipe Brainly