Question

4. Determine dois números inteiros e positi-
vos tais que o produto entre eles seja 140, e a
diferença entre eles seja 4.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Números → x e y

Temos um sistema

                                              $\left \{{{xy=140}\atop{x-y=4}}\right.$

Isole o x da segunda equação e substitua na primeira equação

x - y = 4 → x = 4 + y

(4 + y) . y = 140

4y + y² = 140

y² + 4y - 140 = 0

usando a fórmula quadrática, fica

y = -b ± √b² - 4ac

              2a

y = -4 ± √4² - 4 . 1 . (-140)

                   2 . 1

y = -4 ± √16 + 560

                2

y = -4 ± √576

            2

y = -4 ± 24

         2

y' = -4 - 24  →  y' = -28  →  y' = -14

           2                  2

y'' = -4 + 24  →  y'' = 20  →  y'' = 10

            2                   2

Substituindo y' e y'' em qualquer equação, fica

y' = -14  →  x - (-14) = 4  →  x + 14 = 4  →  x = 4 - 14  →  x = -10

y'' = 10  →  x - 10 = 4  →  x = 4 + 10  →  x = 14

Resposta: x' = -10, y' = -14

                 x'' = 14, y'' = 10