Question

4) Determine as raízes das equações a seguir através do método de soma e produto:
Obs: Justifique mostrando que a soma e o produto das raízes apontam através de uma importante relação os termos b e
c da equação.
a) x2 -3x +2 = 0
b) x2 -11x + 24 = 0

Answer 1

Resposta:

a)

$S = \{1, 2\}$

b)

$S=\{3, 8\}$

Explicação passo-a-passo:

a)

$x^2 -3x +2 = 0$

Vamos lembrar como que resolvemos por soma e produto:

$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} \\x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Com isso vamos colocar nossos dados:

$a = 1\\b = -3\\c = 2$

$x_1+x_2 =3\\x_1\cdot x_2 = 2$

Quais números que somados dão 3 e multiplicados dão 2?

$2 + 1 = 3\\2\cdot 1 = 2$

Então 2 e 1 são raízes dessa equação.

$S = \{1, 2\}$

b)

$x^2 -11x + 24 = 0$

$x_1+x_2 = -\frac{b}{a} \\x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Colocando os dados:

$a = 1\\b = -11\\c = 24$

$x_1+x_2 = 11\\x_1 \cdot x_2 = 24$

Quais números que somados dão 11 e multiplicados dão 24?

Primeiro vamos listar os números números que multiplicados dão 24, inteiros.

$12\cdot 2 = 24\\8\cdot 3 = 24\\6\cdot 4 = 24$

Vamos ver quais delas somadas são 11, veremos que apenas 8+3 = 11, portanto 8 e 3 são raízes.

$S=\{3, 8\}$

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