4. Determine a lei de formação da inversa das funções abaixo, admitindo que elas sejam invertíveis em pelo menos um intervalo real:
a) f(x)=2x + 6
b) f(x)= 5 - 3x
c) f(x)= 9x² - 14
d) f(x)= 18 - 3x²
alguém por favorrrrrr
Soluções para a tarefa
a) f(x)=2x + 6
g(f(x)) =(2x+6)/2=x+3
b) f(x)= 5 - 3x
g(x) =-x/3+5/3
c)
Não existe inversa.
d) f(x)= 18 - 3x²
Não existe inversa.
Dadas duas leis f(x) e g(x), dizemos que g(x) é a inversa de f(x) quando ao aplicar a composição g(f(x)) obtivermos a função h(x)=x.
Sejam então as funções dadas.
a) f(x)=2x + 6
Queremos uma g(x) tal que g(2x+6)=x.
Vamos começar verificando que a função g(x) =x/2 atende parte dos nossos interesses porque
g(f(x)) =(2x+6)/2=x+3
Agora precisamos subtrair este 3 e então teremos
g(x) =x/2-3
g(f(x))=(2x+6)/2-3=x+3-3=x
b) f(x)= 5 - 3x
De forma parecida, iremos descobrir que g(x) =-x/3+5/3
Primeiro, iremos lidar com o número que multiplica x.
g(x) =-x/3 -->g(f(x)) =-(5-3x)/3=-5/3
Entao precisamos somar 5/3 no final e assim obtemos que
g(x) =-x/3+5/3
c)
Precisamos aplicar uma operação que desfaça .
Esta operação é
Mas aqui existe um problema!
Para todo o valor de tal que não irá existir inversa porque não existe número real que sua raiz quadrada dê um número negativo.
d) f(x)= 18 - 3x²
Precisamos aplicar uma operação que desfaça .
Esta operação é
Novamente, o mesmo problema!
Para todo o valor de tal que não irá existir inversa porque não existe número real que sua raiz quadrada dê um número negativo.