Question

4) Determine a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo:
a) 0,333...
c) 12,7474...
b) 0,232323...
d) 142,197197...​

Answer 1

Resposta:

A- 3/9

B- 1262/99

C-23/99

D- 142055/999

Answer 2

a)

$\mathsf{x=0,333... \times10}\\\mathsf{10x=3,333}$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}10x=3,333... \\x=0,333... \end{cases}}}$

$\mathsf{9x=3}\\\mathsf{x=\dfrac{3\div3}{9\div3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{1}{3}}}}$

b)

$\mathsf{x=12,747474... \times100}\\\mathsf{100x=1274,747474....}$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}100x=1274,747474.... \\x=12,747474... \end{cases}}}$

$\mathsf{99x=1262}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{1262}{99}}}}$

c)

$\mathsf{x=0,232323... \times100}\\\mathsf{100x=23,232323... }$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}100x=23,232323... \\x=0,232323... \end{cases}}}$

$\mathsf{99x=23}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{23}{99}}}}$

d)

$\mathsf{x=142,197197197... \times1000}\\\mathsf{1000x=142197,197197197.... }$

$\mathsf{-\underline{\begin{cases}1000x=142197,197197197.... \\x=142,197197197... \end{cases}}}$

$\mathsf{999x=142055}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{142055}{999}}}}$