Question

4 ) Determine a fórmula matemática das seguintes funções afins sabendo que :
a) f(1) = 5 e f(-3) = -7

b) f(-1) = 7 e f(2) = 1

c) f(-3) = 9 e f(5) = -7

d ) f(3) = 11 e b = 5

e) f(6) = 0 e f(-1) = - 10/3

Answer 1

Primeiro devemos saber os seguintes itens:
- a função original é y=ax+b.
- e que f(x) é igual a y.

a) x= 1 e y=5
x=-3 e y=-7
Pode-se criar duas equações:
$\left \{ {{5=a+b} \atop {-7=-3a+b}} \right.$
Assim resolve-se por sistema ou utilização o método da soma ou da substituição, vou resolver essa pela substituição.

Isolando a na primeira teremos:
a=5-b

Substituindo na segunda:
-7=-3a+b
-7=-3(5-b)+b
-7=-15+3b+b
4b=-7+15
4b=8
b=8/4
b=2

Voltando para a equação isolada encontra-se o valor de a:
a=5-2
a=3

Assim teremos a seguinte equação:
f(x)=ax+b
f(x)=3x+2

b)
x=-1, y=7
x=2, y=1
Pode-se criar duas equações:
$\left \{ {{7=-a+b} \atop {1=2a+b}} \right.$
Nessa irei resolver pelo método da soma para explicar os dois:
$\left \{ {{7=-a+b}~~~~*(2)\atop {1=2a+b}} \right. \\ \left \{ {{14=-2a+2b} \atop {1=2a+b}} \right.$
Assim somando as equações teremos:
14+1=-2a+2a+2b+b
15=3b
3b=15
b=15/3
b=5
Voltando em uma delas teremos:
1=2a+b
1-b=2a
1-5=2a
-4=2a
a=-4/2
a=-2
Assim voltando para a função teremos:
f(x)=-2x+5

As demais você pode fazer para treinar os métodos, e caso tenha alguma dúvida é só comentar. Espero ter ajudado.