Question

4. Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(2, 3) e é paralela à reta r de equação 4x – 2y + 6 = 0.
5. Dada a reta r: x + y – 6 = 0 e a circunferência de equação (x – 3)² + (y – 6)² = 16, determine a posição relativa entre elas.
6. Determine a equação reduzida da circunferência que possui centro em C(2, 4) e raio 5.

quem fizer vai me ajudar muuuuuuito, agradeço demais!

Answer 1

Resposta:

4)

paralela à reta r de equação 4x – 2y + 6 = 0 ==> elas possuem o mesmo coeficiente angular

2y=4x+6

y=2x+3  ==> coef. angular= 2

2=(y-3)/(x-2)

2x-4=y-3

t: 2x-y-1=0

5)

r: x + y – 6 = 0 e a circunferência  (x – 3)² + (y – 6)² = 16

x=6-y

(6-y-3)²+(y-6)²=16

(3-y)²+(y-6)²=16

9-6y+y²+y²-12y+36=16

2y²-18y+29=0

Δ=18²-4*2*9=-36  >  0  ..duas raízes  Reais

Elas são  secantes

6)

(x-a)²+(y-b0²=r²

(x-2)²+(y-4)²=5²

(x-2)²+(y-4)²=25

Answer 2

Resposta:

4)  equação da reta t:    2x  -  y  -  1  =  0

5)  reta secante à circunferência

6)  (x  -  2)²  +  (y  -  4)²  =  25

Explicação passo a passo:

.

4)   retas paralelas  ==>  possuem o mesmo coeficiente angular

.

.      reta r dada:    4x  -  2y  +  6  =  0     (forma geral:  ax + by + c  =  0)

.      temos:   a  =  4,   b  = - 2,   c  =  6

.      coeficiente angular  =  - a / b

.                                          =  - 4 / (- 2)

.                                          =  2

Equação da reta t pelo ponto  P(2,  3)  paralela à reta r:

y  -  3  =  2.(x  -  2)

y  -  3  =  2x  -  4

2x  -  y  -  4  +  3  =  0

2x  -  y  -  1  =  0

.

5)  posição entre reta e circunferência:   casos possíveis

.    1º)  nenhum ponto em comum   ==>  reta externa à circunferência

.    2º)  um ponto em comum           ==>  reta tangente à circunferência

.    3º)  dois pontos em comum        ==>  reta secante à circunferência

reta r dada:   x + y - 6  =  0

.                      y  =  - x + 6      (troca na equação da circunferência)

(x  -  3)²  +  (y  -  6)²  =  16      (y = - x  +  6)

(x  -  3)²  +  (- x + 6 - 6)²=  16

x²  -  6x  +  9  +  (- x)² =  16

x²  +  x²  -  6x  +  9  -  16 = 0

2x²  -  6x  -  7  =  0              (eq de 2º grau)

.

a  =  2,   b = - 6,    c = - 7

Δ  =  b²  -  4 . a . c

.    =  (- 6)²  -  4 . 2 . (- 7)

.    =  36  +  56

.    =  92  >  0  ==>  duas raízes reais distintas,  ou seja:  dois pontos dis-

.                               tintos comuns

CONCLUSÃO:   reta secante à circunferência

.

6)  equação reduzida da circunferência é da forma:

.     (x  -  a)²  +  (y  -  b)² =  r²,       em  que  C(a,  b)  é o centro  e  r  o  raio

.

Temos:    C(a,  b)  =  C(2,  4)    e   raio  r  =  5

.

EQUAÇÃO REDUZIDA:   (x  -  2)² +  (y  -  4)²  =  5²

.                                         (x  -  2)²  +  (y  -  4)²  =  25

.

(Espero ter colaborado)