Question

4) Determine a equação geral da reta r.
que passa pelos pontos:

A (4.4)
D(-4,-2).

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos A e D:

                 $A(4, 4)\\D(-4, -2)$

A equação reduzida da reta será do tipo:

1ª              $r: y = mx + n$

Para montarmos a equação da reta devemos obter o coeficiente angular "m" e o coeficiente linear "n".

Para calcular o coeficiente angular, fazemos:

$m = tg\beta = \frac{sen\beta }{cos\beta } = \frac{Yd - Ya}{Xd - Xa} = \frac{-2 - 4}{-4 - 4} = \frac{-6}{-8} = \frac{3}{4}$

Uma vez tendo encontra o coeficiente angular, fazemos:

 2ª                  $y = \frac{3x}{4} + n$

Para encontrarmos o valor de "n" devemos isolar o "n" da 2ª equação;

 3ª                  $n = y - \frac{3x}{4}$

Substituindo as coordenadas do ponto A na 3ª equação temos:

                       $n = 4 - \frac{3.4}{4} = 4 - 3 = 1$

Então temos:

                      $m = \frac{3}{4}\\n = 1$

Substituindo os valores de "m" e "n" na 1ª equação, teremos a EQUAÇÃO REDUZIDA da reta, ou seja:

                 $r: y = \frac{3x}{4} + 1$

Calculando a equação geral de reta, a partir da equação reduzida, temos:

                      $y = \frac{3x}{4} + 1$

                      $y = \frac{3x + 4}{4}$

                     $4y = 3x + 4$

      $3x - 4y + 4 = 0$

Portanto, a EQUAÇÃO GERAL da reta r é:

                 $r: 3x - 4y + 4 = 0$

Aprenda mais sobre equação da reta acessando:

https://brainly.com.br/tarefa/48251184

Answer 2

Resolução da questão, veja bem:

Antes de iniciarmos, devemos saber qual o formato de uma equação da reta:

$\sf{y-y_0=m~(x-x_0)}$

Onde,

x₀ e y₀ são as coordenadas de um ponto

x e y são os parâmetros da nossa reta.

m = Coeficiente angular da reta

Para resolvermos essa questão, precisamos saber quanto vale o coeficiente angular (m) dessa reta. Para encontra-lo usamos a seguinte relação:

$\sf{m=\dfrac{y_d-y_a}{x_d-x_a}}$

Com os pontos A e B em mãos, teremos que o coeficiente angular será:

$\sf{m=\dfrac{y_d-y_a}{x_d-x_a}}~\to~\sf{m=\dfrac{-2-4}{-4-4}}\\ \\\\ m=\dfrac{-6}{-8}~\to~m=\dfrac{3}{4}=>m=0,75$

Com o coeficiente angular em mãos, podemos escolher um dos pontos que foram dados para escrevermos a equação da reta. Por conveniência, escolherei o ponto A(4,4):

$\sf{y-y_0=m~(x-x_0)}\\ \\ \sf{y-4=0,75\cdot(x-4)}\\ \\ \sf{y-4=0,75x-3}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{y-0,75x-1=0}}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, nossa equação da reta é y - 0,75x - 1 = 0

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!