Question

4) determinar a posição da reta r, de equação 2x-3+5=0,em relação à reta s, de equação 4x-6y-1=0.As retas são paralelas ou perpendiculares? justifique sua resposta.

5)verificar se as retas de equação 10x+3y-5=0e3x-10y-4=0

6)Responda e exemplifique :
A) qual a condição de paralelismo de duas retas?
B) qual a condição de perpendicularismo de duas retas? ​

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 4)\\\sf r:2x-3y+5=0\implies m_r=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}\\\\\sf s:4x-6y-1=0\implies m_s=\dfrac{-4\div(-2)}{-6\div(-2)}=\dfrac{2}{3}\\\sf r\parallel s\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm 5)\\\sf r:10x+3y-5=0\implies m_r=-\dfrac{10}{3}\\\\\sf s: 3x-10y-4=0\implies m_s=\dfrac{-3}{-10}=\dfrac{3}{10}\\\\\sf m_r\cdot m_s=\bigg(-\dfrac{10}{3}\bigg)\cdot\dfrac{3}{10}=-1\implies m\perp s\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm 6)\\\tt a)~\sf basta~que~seus~coeficiente~angulares~sejam~iguais\\\sf~e~os~coeficientes~lineares~sejam~diferentes.\\\rm ex: r:3x+2y-1=0~e~s:3x+2y-5=0\\\sf r\parallel~s~pois~ m_r=m_s=-\dfrac{3}{2}~e~n_r\ne n_s\\\tt b)~\sf duas~retas~s\tilde ao~perpendiculares~quando\\\sf o~produto~dos~coeficientes~angulares~vale~-1.\\\rm ex: r:5x-y+1=0~e~s:-x-5y+3=0\\\sf m_r=-\dfrac{5}{-1}=5~e~m_s=-\dfrac{-1}{-5}=-\dfrac{1}{5}\\\\\sf m_r\cdot m_s=5\cdot\bigg(-\dfrac{1}{5}\bigg)=-1\end{array}}$