Question

4) Depositei R$ 30.000,00 a juros compostos e recebi, após 4 meses, R$ 47.206,00. Por quanto tempo deveria aplicar esse capital, à mesma taxa, para obter R$ 83.192,36?

Answer 1

capital = 30.000
n = 4 meses
M = 47.206
i =?

M = C . (1 + i$) ^{n}$
47206 = 30000 . (1 + i$) ^{4}$
1,573533333 - 1 = $i ^{4}$
$\sqrt[4]{(1,573533333} ) - 1 = i$
1,120002486 - 1 = i
0,120002486 x100

i = 12% a.m

agora vamos para a 2ª parte:

n = ?
capital = 30.000
i = 12% a.m
M = 83.192,36

M = C . (1 + i$) ^{n}$
83.192,36  = 30.000 x (1 + 0,12$) ^{n}$
83.192,36 / 30.000 = (1,12$) ^{n}$

2,773078667 = (1,12$) ^{n}$

n = ln 2,773078667 / ln 1,12

n = 1,019958135 / 0,113328685

n = 9 meses (RESPOSTA DA QUESTÃO)