Question

4 - Dentro de uma lata de óleo, no formato de um cilindro circular reto, com capacidade de
900 ml e altura de 20 cm, coloca-se um paralelepípedo reto, de base quadrada, de forma que
esta base esteja totalmente apoiada no fundo da lata e que seus vértices toquem as laterais da
lata. Determine a altura desse paralelepípedo, sabendo que seu volume é de 10% do volume
total da lata.

Answer 1

Resposta:

1) Vamos transformar a unidade ml para cm³:

1 L = 1dm²

1000 mL = 1000cm³

2)Sabemos que o volume do cilindo é area da base x altura

Vcilindro = pi.r² . h --> temos V = 900ml = 900cm³ , h = 20cm

900 = pi r² . 20

pi r ² = 45, fazendo pi = 3

r² = 45/3

r² = 15

r = raiz(15)cm

3) Como os vértices do paralelepípedo tocam a lata, os vértices da base quadrada tocam o círculo da base do cilindro. Sendo assim, a diagonal do quadrado vale o diametro do cilindro:

diagonal = diametro = 2xraio

diagonal = 2raiz(15)cm

Também sabemos que a diagonal do quadrado é calculada poe:

diagonal² = lado² + lado²

4.15 = 2lado²

lado = raiz(30)

4) Sabemos que o volume do paralelpípedo é 10% do volume da lata:

volume do paralelepípedo = 90cm²

volume do paralelepípedo = area da base x altura

area da base = lado² = 30 (lembre-se que a base é quadrada)

90 = 30 x altura

altura = 3cm