Question

4) Dados os conjuntos A = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Determine a relação e a representação gráfica dela e da sua inversa. R = {(x, y) ∪ A x B/ y = 2x - 1} Obs.: Colocar aqui a resposta da relação.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A relação A x B

Substituindo os valores do conjunto A na reta y = 2x-1

y=2.(-2)-1

y= -4-1

y= -5

(-2,-5) porém -5 não está no conjunto b.

y=2.(-1)-1

y= -2-1

y= -3

(-1,-3) porém -3 não está no conjunto b.

y=2.(0)-1

y= -1

(-1,-1) porém -1 não está no conjunto b.

y=2.(1)-1

y= 2-1

y= 1

(1,1) pertence a relação.

y=2.(2)-1

y= 4-1

y= 3

(2,3) pertence a relação.

y=2.(3)-1

y= 6-1

y= 5

(3,5) pertence a relação.

$R = {(1,1) (2,3) (3,5)}$

A relação da inversa será  B x A

$R = {(1,1) (3,2) (5,3)}$

Vamos encontrar a equação da reta.

$m = \frac{(3-2)}{(5-3)} \\m = \frac{1}{2}$

substituindo  na equação $(y-y_0)=m.(x-x_0)$

$y - 1=\frac{1}{2} .(x-1)\\y=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}+1\\ y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$

A reta que tem o segmento AB é a de equação $y = 2x-1$

A reta que tem o segmento CD é a de equação $y=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$