Question

4. Dados os conjuntos: A = {1,4,5,6,8}, B = {2,6,8,13,17,20} e C = {5,7,8,6}, verifique as igualdades: a) n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
b) n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Answer 1

Resposta:

(AuB) = {1,2,4,5,6,8,13,17,20} = 5

A = {1,4,5,6,8} = 6

B = {2,6,8,13,17,20} = 4

(AnB) = {6,8} = 2

n(AuB) = n(A) + n(B) - n(AnB)

= {1, 2, 4, 5, 6, 8, 13, 17, 20} = {1, 4, 5, 6, 8} + {2, 6, 8, 13, 17, 20} - {6, 8}  

= (9) = (5) + (6) – (2) = 9

Answer 2

Dados os conjuntos, as igualdades dadas são válidas.

Conjuntos

• a união de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui todos os elementos destes conjuntos;

• a interseção de dois ou mais conjuntos é um conjunto que possui os elementos presentes em todos os conjuntos simultaneamente;

Dados os conjuntos do enunciado, teremos:

• A = {1,4,5,6,8}

• B = {2,6,8,13,17,20}

• C = {5,7,8,6}

a) A união dos conjuntos A e B será:

• A∪B = {1, 2, 4, 5, 6, 8, 13, 17, 20} ⇒ n(A∪B) = 9

• A∩B = {6, 8} ⇒ n(A∩B) = 2

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

9 = 5 + 6 - 2

9 = 9

b) Os elementos de cada termo serão:

• A∪B∪C = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 17, 20} ⇒ n(A∪B∪C) = 10

• n(A∩B) = 2

• A∩C = {5, 6, 8} ⇒ n(A∩C) = 3

• B∩C = {6, 8} ⇒ n(B∩C) = 2

• A∩B∩C = {6, 8} ⇒ n(A∩B∩C) = 2

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) + n(A∩B∩C)

10 = 5 + 6 + 4 - 2 - 3 - 2 + 2

10 = 10

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