Question

4)Dado o valor de ( cos 165°+sen 155°+cos 145°- cos 35°+cos 15° ) é;

a)5
b)0
c)9

Answer 1

Com expressões desse tipo, é bem comum que tenhamos medo pq nenhum desses ângulos são notáveis, conhecidos.

Para fazer essa questão, tem que ter em mente as fórmulas da diferença de dois arcos, da soma de dois arcos, o seno da diferença...

•cos(a-b)=cosa.cosb+sena.cosb
•cos(a+b)=cosa.cosb-sena.send
•sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa
•sen(a-b)=sena.cosb-send.cosa

cos165= cos(180-15) =cos180.cos15+sen180.sen15

*pelo círculo trigonométrico concluímos que o : cos180=-1 e sen180=0

logo, cos 165= cos(180-15)= -1.cos15 + 0= -cos15

•cos165= -cos15

sen155= sen(180-25) = sen180.cos25-sen25.cos180

*sen180=0 e cos 180=-1

sen(180-25)= 0 -sen25.-1

•sen155= sen25

•cos 145= (180-35)= -cos35 (fiz o mesmo processo que os demais)

Soma= -cos 15+ sen25 -cos35 -cos35+cos15=

sen25- 2cos35