Question

4) Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Enumerar os pares ordenados e construir o gráfico cartesiano da relação R em A dada por: R = {(x, y) E A2 / mdc (x, y) = 2}

Answer 1

Resposta: R= {(2,2) (2,4) (2,6) (4,6)}

Explicação passo-a-passo:

A = {1,2,3,4,5,6}

A2 = AXA = { (x,y)/ x E A , y E A}

Os pares ordenados  que tem como resultado mdc 2 são os

R= {(2,2) , (2,4), (2,6), (4,6)}

Answer 2

Com o estudo do produto cartesiano temos R = {(x, y) ∈ A² / mdc (x, y) = 2} = {(2, 4), (4, 6), (2,2), (2, 6)} e os pontos plotados estão em anexo.

Produto cartesiano

Sendo A e B conjuntos não vazios, chama-se produto cartesiano de A por B, nessa ordem, o conjunto cujos elementos são todos  os pares ordenados (x, y) tais que x ∈ A e y ∈ B. Indica-se esse produto por A x B.

• A x B = {(x, y)/x ∈ A e y ∈ B}

Exemplo: O conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7} o subconjunto R = {(2,1), (4, 3), (4, 5)} do produto cartesiano A x B. Esse subconjunto do produto cartesiano A x B é chamado de relação de A em B, sendo que

• O conjunto A é o conjunto de partida da relação;
• O conjunto dos primeiros elementos dos pares ordenados de R é o domínio da relação e é representado por D(R), assim: D(R) = {2, 4}
• O conjunto B é o conjunto de chegada ou contradomínio da relação e é representado por CD(R), assim: CD(R) = {1, 3, 5, 7}
• O conjunto dos segundos elementos dos pares ordenados de R é o conjunto imagem da relação e é representado por Im(R), assim: Im(R) = {1, 3, 5}

Podemos então generalizar da seguinte maneira: Sendo A e B conjuntos não vazios, todo subconjunto R do produto cartesiano A x B é chamado de relação de A em B, sendo que

• O conjunto A é o conjunto de partida da relação;
• O conjunto D(R) = {x ∈ A/(x, y) ∈ R} é o domínio da relação;
• O conjunto B é o conjunto de chegada ou contradomínio da relação;
• O conjunto Im(R) = {y ∈ B/(x, y) ∈ R} é o conjunto imagem da relação;
• A representação dos pares ordenados da relação R no plano cartesiano é o gráfico de R.

A relação do exercício é R = {(x, y) ∈ A² / mdc (x, y) = 2} = {(2, 4), (4, 6), (2,2), (2, 6)}

Saiba mais sobre produto cartesiano: https://brainly.com.br/tarefa/21523955?referrer=searchResults

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