Question

4- Dada a reta s representada pela equação 2x – y + 1 = 0 e a circunferência de equação x2 + y2 – 2x + 4y - 8 = 0; determine a posição relativa entre elas.

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 8 = 0$

$x^2 - 2x + 1^2 - 1^2 + y^2 - 4y + 2^2 - 2^2 - 8 = 0$

$(x - 1)^2 - 1^2 + (y - 2)^2 - 2^2 - 8 = 0$

$(x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 - 8 = 0$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 8 + 4 + 1$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{13})^2$

$\text{C \{ 1, 2 \} } \rightarrow \text{ centro da circunferencia}$

$r = \sqrt{13} \rightarrow \text{ raio da circunferencia}$

$2x - y + 1 = 0$

$\text{d}_\text{C,R} = |\dfrac{ax_0 + by_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}|$

$\text{d}_\text{C,R} = |\dfrac{(2)(1) + (-1)(2) + 1}{\sqrt{(2)^2 + (-1)^2}}|$

$\text{d}_\text{C,R} = |\dfrac{2 - 2 + 1}{\sqrt{4 + 1}}|$

$\text{d}_\text{C,R} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

$\boxed{\boxed{\text{d}_\text{C,R} = \dfrac{\sqrt{5}}{5}}}$

Como a distância do centro da circunferência à reta é menor que o raio da circunferência, a reta é secante à mesma.