Question

4 – Dada a função f(x) = 2x² + 3x – 1, calcule para os valores de f(x) as raízes e as coordenadas do vértice para cada parábola. Obs.: Não precisa desenhar o gráfico. a) f(x) = 2 b) f(x) = - 2 c) f(x) = 0

Answer 1

Raízes da função quadrática

São os valores de x que anulam a função e podem ser obtidos com o auxilío da fórmula

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}}}}}$ onde

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\Delta=b^2-4ac}}}}}$

Coordenadas do vértice

É o ponto $\mathsf{V(x_{V},y_{V})}$ onde

$\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}~~~y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$

$\dotfill$

$\mathsf{f(x)=2x^2+3x-1}\\\mathsf{f(x)=0\implies~2x^2+3x-1=0}\\\mathsf{a=2~~~b=3~~~c=-1}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=3^2-4\cdot\,2\cdot\,(-1)}\\\mathsf{\Delta=9+8}\\\mathsf{\Delta=17}\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{2\cdot\,2}}\\\mathsf{x=\dfrac{-3\pm\sqrt{17}}{4}}\\\begin{cases}\mathsf{x_{1}=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}}\end{cases}$

$\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{3}{2\cdot\,2}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{3}{4}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{17}{4\cdot\,2}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{17}{8}}\\\mathsf{V(-\dfrac{3}{4},-\dfrac{17}{8})}$