Question

4) Considere um cilindro circular reto de altura x cm e raio da base igual a y cm. Usando π = 3, determine x e y nos seguintes casos:

O volume do cilindro é 243 cm3 e a altura é igual ao triplo do raio;

A área da superfície lateral do cilindro é 450 cm2 e a altura tem 10 cm a mais que o raio.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• $\sf x=3y$

• $\sf V=243~cm^3$

$\sf V=\pi\cdot r^2\cdot h$

$\sf \pi\cdot y^2\cdot x=243$

$\sf 3\cdot y^2\cdot x=243$

$\sf y^2\cdot x=\dfrac{243}{3}$

$\sf y^2\cdot x=81$

Substituindo $\sf x~por~3y$:

$\sf y^2\cdot3y=81$

$\sf 3y^3=81$

$\sf y^3=\dfrac{81}{3}$

$\sf y^3=27$

$\sf y=\sqrt[3]{27}$

$\sf \red{y=3~cm}$

Assim:

$\sf x=3y$

$\sf x=3\cdot3$

$\sf \red{x=9~cm}$

b)

• $\sf x=y+10$

• $\sf A_L=450$

$\sf A_L=2\cdot\pi\cdot r\cdot h$

$\sf 2\cdot3\cdot y\cdot x=450$

$\sf 6\cdot y\cdot x=450$

$\sf y\cdot x=\dfrac{450}{6}$

$\sf y\cdot x=75$

Substituindo $\sf x~por~y+10$:

$\sf y\cdot(y+10)=75$

$\sf y^2+10y=75$

$\sf y^2+10y-75=0$

$\sf \Delta=10^2-4\cdot1\cdot(-75)$

$\sf \Delta=100+300$

$\sf \Delta=400$

$\sf y=\dfrac{-10\pm\sqrt{400}}{2\cdot1}=\dfrac{-10\pm20}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-10+20}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{y'=5}$

$\sf y"=\dfrac{-10-20}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-30}{2}~\Rightarrow~\red{y"-15}$ (não serve)

Assim, $\sf \red{y=5~cm}$

$\sf x=y+10$

$\sf x=5+10$

$\sf \red{x=15~cm}$