Question

4. Considere trés termos consecutivos de uma PA decrescente cuja soma é 45 e cujo produto é 2 640. Determine essa PA.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Considere três termos consecutivos de uma PA decrescente cuja soma é 45 e cujo produto é 2 640. Determine essa PA.

x - r + x + x + r = 45

3x = 45

x = 45/3

x = 15

(x - r) . x . (x + r) = 2640

(15 - r) . 15 . (15 + r) = 2640

225 - r² = 2640/15

225 - r² = 176

-r² = 176 - 225

-r² = - 49 (-1)

r² = 49

r = √49

r = 7

Como a PA é decrescente, r = -7

(22, 15, 8)

Answer 2

Considerando três termos consecutivos de uma P.A. decrescente, sua ordem é com os elementos (22, 15, 8)

Progressão aritmética

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à soma dos anteriores

Como resolvemos ?

Primeiro: Dados da questão

• Temos a informação que a soma dos três valores será igual a 45

• E o produto entre os três valores é de 2640

• A fórmula geral de P.A. com três elementos segue como:

• (x - r) ; (x) ; (x +r)

Segundo: Descobrindo o valor "x" da P.A.

• Quando temos casos desse jeito

• Iremos somar os três valores e igualar a 45

$x - r + x +x + r = 45\\\\x +x +x +r - r = 45\\\\3x = 45\\\\x =\frac{45}{3} = 15$

• Portanto, o segundo termo é o valor igual a 15

Terceiro: Descobrindo a razão da P.A.

• Iremos agora multiplicar os três termos e igualar a 2640

$(x-r).(x).(x+r) = 2640$

• Substituindo "x" por 15

$(15-r).(15).(15+r) = 2640\\\\(15-r).(15+r) = \frac{2640}{15} \\\\(15-r).(15+r) = 176\\\\225 +15r -15r -r^{2} =176\\\\-r^{2} = 176 - 225\\\\(-r^{2}).(-1) = (-49).(-1)\\\\r^{2} = 49\\\\r =\sqrt{49} \\\\r = 7$

Logo, temos uma razão de 7

Quarto: Descobrindo a sequência

• Dado a sequência (x - r) ; (x) ; (x +r)

• X = 15

• r = 7

$(x - r)= 15 - 7 = 8\\\\(x) = 15 \\\\(x + r) = 15 + 7 = 22$

Portanto, considerando três termos consecutivos de uma P.A. decrescente, sua ordem é com os elementos (22, 15, 8)

Veja essa e outras questões sobre Progressão aritmética em:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

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