Question

4 Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA. (a) Quantos são? Resposta: 362880 (b) Quantos começam por vogal? Resposta: 161280 (c) Quantos começam e terminam por consoantes? Resposta: 100800 (d) Quantos têm as letras CON juntas nessa ordem? Resposta: 5040 (e) Quantos apresentam a letra C antes da letra A? Resposta: 181

Answer 1

Sempre que queremos anagramas, estamos procurando arranjos. Nesse caso, como nenhuma letra se repete, então temos arranjo simples, sem repetição.

a) A9 = 9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 362880

b) Faremos separadamente cada caso e depois somamos.

Começando pela letra O, temos

P8 = 8! = 40320

Começando pela letra U, temos

P8 = 8! = 40320

Começando pela letra I, temos

P8 = 8! = 40320

Começando pela letra A, temos

P8 = 8! = 40320

Somando tudo, temos

40320 + 40320 + 40320 + 40320 = 161280

c) Para começar e terminar com consoantes, temos arranjo de 5 consoantes 2 a 2, e depois permutamos as 7 letras que ficam no meio.

A5,2 * P7 = 5!/3! * 7! = 20 * 5040 = 100800

d) Basta tomarmos CON como sendo uma coisa fixa, então teremos permutação de 7

P7 = 7! = 5040

e) (Nessa a resposta tá errada)

Se fizermos os arranjos de C antes de A e A antes de C, encontramos exatamente a metade para cada um dos casos, logo

C antes de A = 362880/2 = 181440

Answer 2

A quantidade de anagramas da palavra CONQUISTA é: a) 362880; b) 161280; c) 100800; d) 5040; e) 181440.

a) Para calcularmos a quantidade de anagramas, utilizamos a Permutação.

Como a palavra CONQUISTA não possui letras repetidas, então utilizaremos a Permutação Simples.

A palavra CONQUISTA possui 9 letras. Sendo assim, a quantidade de anagramas é igual a:

P = 9!

P = 9.8.7.6.5.4.3.2.1

P = 362880.

b) Agora, queremos que os anagramas comecem com vogal.

Temos quatro possibilidades: começa com A, começa com I, começa com O ou começa com U.

Perceba que, para cada caso, existem 8! = 40320 anagramas.

Portanto, o total é 4.40320 = 161280.

c) Queremos que os anagramas comecem com vogal e terminem com consoante.

Considere que os traços a seguir representam os anagramas formados: _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Para o primeiro traço, existem 4 possibilidades e, para o segundo traço, existem 5 possibilidades.

Logo, o número de anagramas é 4.5.7! = 100800.

d) Os anagramas que possuem as letras CON juntas nessa ordem são:

C O N _ _ _ _ _ _

_ C O N _ _ _ _ _

_ _ C O N _ _ _ _

_ _ _ C O N _ _ _

_ _ _ _ C O N _ _

_ _ _ _ _ C O N _

_ _ _ _ _ _ C O N.

Portanto, a quantidade de anagramas é igual a 7.6! = 5040.

e) Para calcularmos a quantidade de anagramas que apresentam a letra C antes da letra A, basta dividirmos o total de anagramas por 2.

O total de anagramas é igual 362880.

Portanto, 362880/2 = 181440 anagramas.

Exercício de anagrama: https://brainly.com.br/tarefa/19189316