Question

4) Considere o composto LiCl(s). Calcule a energia de rede desse composto a partir da equação de Born-Lande. Valor da Constante de Born n = 8. Distância internuclear de 2,67x10¹m. A constante de Madelung (A) para o LiClé 1,7475. Dados: e = 1,602 x 10-¹⁹ C N=6,023 x 102 mol-¹ £o= 8,854 x 10-¹2 C²J-¹m²¹ x=3,142 Un ZNA Av E, 5 (1-1/h)​

Answer 1

Resposta: A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível verificar que o valor da energia de rede do composto LiCl é igual a $-7{,}951\times 10^{70}$ J/mol.

• Vamos entender ou por quê?

Sabemos que o problema nos pede para calcular a energia de rede do composto LiCl usando apenas a equação de Born - Lande, sendo a equação de Born - Lande escrita como uma expressão:

$\boxed{ U _ n = -\left(\dfrac{N _ A \cdot A \cdot Z^+ \cdot Z ^-\cdot e^2}{4 \pi \epsilon _ 0 r _ 0}\right) \left(1-\dfrac{1}{n}\right)}\\\\ \begin{array}{lclll}Z^+&\longrightarrow&Carga\;do\;Cati\tilde{a}o\\Z^-&\longrightarrow&Carga\;do\;Ani\tilde{a}o\\e&\longrightarrow&Carga\;el\acute{e}trica&\longrightarrow&1,6\times10^{-19}\;C\\N_A&\longrightarrow&Constante\;de\;Avogadro&\longrightarrow&6,02\times10^{23}\;mol^{-1}\\A&\longrightarrow&Constante\;de\;Madelung\\n&\longrightarrow&Constante\;de\;Born\\\varepsilon_0&\longrightarrow&Constante\;diel\acute{e}trica\;do\;v\acute{a}cuo&\longrightarrow&8,854\times10^{-12}\;C^2J^{-1}m^{-1}\\r_0&\longrightarrow&Raio\;I\acute{o}nico\\ \pi &\longrightarrow&N\'umero~ irracional ~pi&\longrightarrow&3{,}142\end{array}$

Sabemos que a equação de Born-Landé permite o cálculo da energia de rede de um composto iônico a partir de uma série de parâmetros cristalinos. Onde a energia de rede é definida como a quantidade de energia que é liberada quando um mol de composto iônico sólido é formado a partir dos íons correspondentes no estado gasoso.

Em nosso problema conhecemos a maioria dos dois dados para poder encontrar a energia da rede do composto conhecido como cloreto de lítio (sal), uma dessas constantes é a constante de Madelung, o índice de Born ou constante de Born e o raio iônico ou distância internuclear, só precisamos encontrar o valor da carga do cátion e do ânion.

A carga do ânion que é lítio é igual a 1 e a carga do ânion que é cloro é igual a -1, mas como está sujeito a um valor absoluto a carga é igual a 1, então substituindo no Born - Lande equação obtemos:

$\sf U _ n = -\left(\dfrac{6{,}023\times 10^{23} \cdot 1{,}7475 \cdot 1 \cdot 1\cdot (1{,}602\times 10^{-19})^2}{4\cdot 3{,}142 \cdot 8{,}854\times 10^{-12} \cdot 2{,}67\times 10^1}\right) \left(1-\dfrac{1}{8}\right)\\\\\\\\ \sf U _ n = -\left(\dfrac{2{,}70\times 10^{62}}{2{,}971\times 10^{-9}}\right) \left(\dfrac{7}{8}\right)\\\\\\\\\sf U _ n = -\left(9{,}087\times 10^{70}\right) \left(0{,}875\right)\\\\\\\\\boxed{ \boxed{ \sf U _ n=-7{,}951\times 10^{70}~J/mol}}$

Conclusão: Feitos os cálculos, concluímos que o valor da energia de rede do cloreto de lítio é igual a $-7{,}951\times 10^{70}$ J/mol .