Question

4 Considere duas particulas a e b que realizam uma colisão unidimensional e perfeitamente elasticas. A massa de b é o dobro da massa de a e antes da colisão as particulas se movem em sentidos opostos e com os módulos de velocidade indicado; a- 2,0m/s b- 1,0m/s.
As velocidades escalares de a e b, após a colisão, são respectivamente iguais a?

Answer 1

Olá,

Temos que ter em mente que como as velocidades são de sentidos opostos, os sinais também serão opostos.

Temos que saber também, que o momento linear do sistema se conserva

Sabendo disso, teremos a equação:

$m.va+2m.vb=m.va'+2mvb' \\ \\ 2m-2m=-m.va'+2m.vb' \\ \\ m(-va'+vb')=0 \\ \\ va'=2vb'$

Considerei a velocidade de a sendo positiva inicialmente, após a colisão os sinais se invertem.

Sabendo que a energia cinética do sistema também se conserva, teremos:

$\frac{m.2^{2}}{2}+ \frac{2m.1^{2}}{2}= \frac{m.va'^{2}}{2}+ \frac{2m.vb'^{2}}{2} \\ \\ 3m=\frac{m.va'^{2}}{2}+ m.vb'^{2} \\ \\ 6=va'^{2}+2vb'^{2} \\ \\ va'=2vb' \\ \\ 6=6vb'^{2} \\ \\ vb'=+1ou-1 \\ \\ logo \\ \\ va'=+2ou-2$

Lembrando que considerei a massa nunca sendo 0.

Colocar o + ou - é mais correto matematicamente, pois depende do sentido, porém se levarmos apenas o módulo em conta, será a velocidade de a e b 2 e 1 respectivamente.