Question

4. Considere duas circunferências e um arco de TT/3 rad, representado em ambas as circunferências. Utilizando a aproximação TT = 3,14 responda aos itens a seguir.
a) Qual é o comprimento de arco se uma das circunferências tem raio 2 cm?
b) Qual é o comprimento de arco se a outra circunferência tem raio 6 cm?
c) Comparando os comprimentos de arco calculados nos itens anteriores, qual circunferência tem maior comprimento de arco? O que esse resultado nos diz?​

Answer 1

A) O comprimento do arco é C = 2,09 cm aproximadamente se o arco tem raio igual a 2 cm.

B) O comprimento do arco é C = 6,28 cm aproximadamente se o arco tem raio igual a 6 cm.

C) A circunferência que tem o maior comprimento de arco é o que possui raio igual a 6cm.

Mas como conseguimos chegar no resultado nessa questão de comprimento do arco da circunferência?

Precisaremos da seguinte fórmula de comprimento de arco para resolver o exercício:

C = α . r

Onde:

α = valor em graus radianos do arco;

r = valor do raio da circunferência;

A)

• α = π/3 radianos;
• r = 2 cm;
• π = 3,14.

C = α . r

C = π/3 x 2 cm = 2π/3 = (2).(3,14)/(3) = aproximadamente 2,09 cm

B)

• α = π/3 radianos;
• r = 6 cm;
• π = 3,14.

C = α . r

C = π/3 x 6 cm = 6π/3 = (2).(3,14) = aproximadamente 6,28 cm

C) O comprimento de arco é maior na alternativa B), pois o comprimento de arco é uma medida que depende do raio, sendo assim, quanto maior essa medida, maior o comprimento do arco.

Veja mais sobre o círculo em:

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