Question

4) Considere as seguintes equações do 2° grau:
x² - 12x - 85 = 0 x² - 20x + 51 = 0

Essas duas equações têm uma raiz real comum. Nessas condições, calcule a SOMA das raízes não comuns.

Answer 1

Resposta:

Calcular as raízes de cada equação

x² - 12x - 85 = 0

a= 1

b = -12

c = -85

Δ=b² -4ac

Δ=(-12)²-4(1)(-85)

Δ= 144+ 340

Δ=484

$x={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}={-(-12)\pm\sqrt{484} \over2(1)}={12\pm22\over2}\\ \\ x'={12+22\over2}={34\over2}=17\\ \\ x"={12-22\over2}=-{10\over2}=-5$

As raízes são -5 e 17

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x² - 20x + 51 = 0

a=1

b = -20

c = 51

Δ=(-20)²-4(1)(51)

Δ=400 - 204

Δ =196

$x={-(-20)\pm\sqrt{196} \over2(1)}={20\pm14\over2}\\ \\ x'={20+14\over2}={34\over2}=17\\ \\ x"={20-14\over2}={6\over2}=3$

As raízes são 3 e 17

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As raízes não comuns são -5 e 3

SOMA das raízes não comuns → -5 + 3 = -2