Question

4. Considere as funções f: R → R, definida por f(x) = x^2 – x, e g: R → R, definida por g(x) = 3x + 2 . O menor valor positivo de x para o qual f(x) > g^–1(20) é
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.

Answer 1

Sejam $f: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ e $g: \mathbb{R}\to\mathbb{R}$ as funções definidas por $f(x) = x^2 - x$ e definida por $g(x) = 3x + 2$.

Tem-se:
$g(x) = 20 \iff 3x + 2 = 20 \iff 3x = 18 \iff x = 6$

Assim:
$g^{-1}(20) = 6$

Para responder então à questão, resolvemos a equação $f(x)=6$:
$x^2-x = 6 \iff x^2-x-6=0 \iff (x-3)(x+2) = 0 \iff x = 3 \vee x = -2$

Como o gráfico de $f$ corresponde a uma parábola com a concavidade voltada para cima, obtemos finalmente:
$f(x) \geq g^{-1}(20) \iff x \in ]-\infty, -2]\cup [3, \infty[$

Assim, a reposta é a opção b) 3.